MP Board Maths Practice Paper Set 2

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Class 10 Maths · Practice Paper SET-2

MP BOARD

गणित – अभ्यास प्रश्न पत्र (SET – 2 · उच्च स्तर)

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कक्षा : 10वींविषय : गणितअनुक्रमांक : ..................

समय : 3:00 घंटेसत्र : 2026–27पूर्णांक : 75

सामान्य निर्देश

1. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यह प्रश्न पत्र अनुप्रयोग, विश्लेषण एवं उच्च चिंतन (HOTS) पर आधारित है।
2. प्रश्न क्रमांक 1 से 5 में प्रत्येक खंड में 6 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है।
3. प्रश्न क्रमांक 6 से 17 प्रत्येक 2 अंक, 18 से 20 प्रत्येक 3 अंक तथा 21 से 23 प्रत्येक 4 अंक के हैं।
4. जहाँ आंतरिक विकल्प दिया गया है, वहाँ केवल एक विकल्प हल कीजिए।
5. सभी गणनाएँ चरण-दर-चरण दर्शाइए। आवश्यकतानुसार ज्यामितीय आकृतियाँ बनाइए। जहाँ आवश्यक हो, π = 22/7 लीजिए।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए।6 × 1 = 6

(i) दो संख्याओं का गुणनफल 1800 तथा उनका HCF 6 है, तो उनका LCM होगा –

(अ) 300(ब) 200(स) 360(द) 3000

(ii) यदि x² − 3x + k = 0 का एक मूल 2 है, तो k का मान है –

(अ) 2(ब) −2(स) 3(द) 6

(iii) किसी समांतर श्रेढ़ी का n वाँ पद a_n = 4n − 3 है, तो उसके प्रथम 10 पदों का योग है –

(अ) 190(ब) 180(स) 200(द) 210

(iv) यदि cos θ = 3/5 हो, तो (1 + tan²θ) का मान है –

(अ) 25/9(ब) 16/9(स) 9/25(द) 5/3

(v) शीर्षों (0, 0), (4, 0) तथा (0, 3) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है –

(अ) 6 वर्ग इकाई(ब) 12 वर्ग इकाई(स) 7 वर्ग इकाई(द) 3 वर्ग इकाई

(vi) एक थैले में 3 लाल तथा 5 नीली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक निकालने पर वह नीली न होने की प्रायिकता है –

(अ) 3/8(ब) 5/8(स) 3/5(द) 1/8

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।6 × 1 = 6

(i) संख्या 0.1010010001… एक ______ संख्या है।

(ii) बहुपद x² − 7x + 12 के शून्यकों का गुणनफल ______ है।

(iii) cosec 30° × tan 45° का मान ______ है।

(iv) वृत्त की जीवा पर केंद्र से डाला गया लंब उस जीवा को ______ करता है।

(v) त्रिज्या 3 cm तथा ऊँचाई 4 cm वाले शंकु की तिर्यक ऊँचाई ______ cm होती है।

(vi) प्रथम पाँच अभाज्य संख्याओं का माध्य ______ है।

प्रश्न 3. सत्य / असत्य लिखिए।6 × 1 = 6

(i) यदि √3 अपरिमेय है, तो 2 + √3 भी अपरिमेय है।

(ii) किसी द्विघात समीकरण के अधिकतम तीन मूल हो सकते हैं।

(iii) समांतर श्रेढ़ी में क्रमागत पदों का अंतर सदैव समान रहता है।

(iv) tan 90° एक परिभाषित मान है।

(v) वृत्त के किसी बिंदु पर केवल एक स्पर्श रेखा खींची जा सकती है।

(vi) किसी आँकड़े की माध्यिका सदैव उसके माध्य के बराबर होती है।

प्रश्न 4. स्तंभ ‘अ’ का स्तंभ ‘ब’ से सही मिलान कीजिए।6 × 1 = 6

स्तंभ ‘अ’	स्तंभ ‘ब’
(i) AP का n वाँ पद	(a) 1
(ii) AP के प्रथम n पदों का योग	(b) 4πr2
(iii) शंकु का आयतन	(c) a + (n − 1)d
(iv) गोले का पृष्ठ क्षेत्रफल	(d) cos θ / sin θ
(v) sin2θ + cos2θ	(e) (n/2)[2a + (n − 1)d]
(vi) cot θ	(f) (1/3)πr2h

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर दीजिए।6 × 1 = 6

(i) बहुपद p(x) = x² + 7x + 10 के शून्यक लिखिए।

(ii) बिंदु (−5, 6) किस चतुर्थांश में स्थित है?

(iii) sin 30° + cos 60° का मान ज्ञात कीजिए।

(iv) त्रिज्या r तथा कोण θ वाले त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए।

(v) एक सिक्के को दो बार उछालने पर कुल कितने संभावित परिणाम होंगे?

(vi) वर्ग-अंतराल 20–30 का वर्ग-चिह्न (मध्य मान) ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6 से 17. अति लघु उत्तरीय प्रश्न12 × 2 = 24

6. यह मानते हुए कि √3 अपरिमेय है, सिद्ध कीजिए कि 5 − √3 एक अपरिमेय संख्या है।(2)

7. द्विघात सूत्र का प्रयोग करके 2x² − 5x + 3 = 0 को हल कीजिए।(2)

8. समीकरण युग्म x + y = 14 तथा x − y = 4 को हल कीजिए।(2)

9. समांतर श्रेढ़ी 10, 7, 4, … का कौन-सा पद −62 है?(2)

10. बिंदुओं A(2, −2) तथा B(−7, 4) को मिलाने वाले रेखाखंड को त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।(2)

11. सिद्ध कीजिए : (sin θ + cos θ)² + (sin θ − cos θ)² = 2(2)

12. दो समरूप त्रिभुजों ABC तथा DEF के क्षेत्रफल क्रमशः 64 cm² तथा 121 cm² हैं। यदि EF = 15.4 cm हो, तो BC ज्ञात कीजिए।(2)

13. एक वृत्त के परिगत चतुर्भुज ABCD में AB = 6 cm, BC = 7 cm तथा CD = 4 cm है। AD की लंबाई ज्ञात कीजिए।(2)

14. एक घड़ी की मिनट की सुई की लंबाई 14 cm है। 5 मिनट में यह सुई कितना क्षेत्रफल तय करेगी? (π = 22/7)(2)

15. एक शंकु की त्रिज्या 7 cm तथा तिर्यक ऊँचाई 25 cm है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(2)

16. आँकड़ों 12, 7, 15, 9, 18, 10 की माध्यिका ज्ञात कीजिए।(2)

17. एक पासे को एक बार फेंकने पर (i) 4 से बड़ी संख्या, (ii) अभाज्य संख्या अथवा 1 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।(2)

प्रश्न 18 से 20. लघु उत्तरीय प्रश्न3 × 3 = 9

18. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा 135 तथा 225 का HCF ज्ञात कीजिए।(3)

अथवा

सिद्ध कीजिए कि √2 एक अपरिमेय संख्या है।

19. k का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बहुपद x² − (k + 6)x + 2(2k − 1) के शून्यकों का योगफल उनके गुणनफल का आधा हो।(3)

अथवा

समीकरण युग्म 3x − 5y = 4 तथा 9x = 2y + 7 को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए।

20. किसी समांतर श्रेढ़ी का चौथा पद 8 तथा दसवाँ पद 20 है। उसका 25वाँ पद ज्ञात कीजिए।(3)

अथवा

30 तथा 100 के बीच आने वाले 7 के सभी गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 21 से 23. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न3 × 4 = 12

21. सिद्ध कीजिए : (cos θ − sin θ + 1)/(cos θ + sin θ − 1) = cosec θ + cot θ(4)

अथवा

सिद्ध कीजिए : tan θ/(1 − cot θ) + cot θ/(1 − tan θ) = 1 + sec θ cosec θ

22. एक आयताकार खेत का परिमाप 82 m तथा क्षेत्रफल 400 m² है। खेत की लंबाई तथा चौड़ाई ज्ञात कीजिए।(4)

अथवा

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए –
वर्ग-अंतराल : 0–20, 20–40, 40–60, 60–80, 80–100
बारंबारता : 7, 10, 15, 12, 6

23. त्रिज्या 6 cm तथा ऊँचाई 24 cm वाले धातु के एक ठोस शंकु को पिघलाकर एक गोला बनाया गया। गोले की त्रिज्या तथा उसका पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)(4)

अथवा

एक मीनार के पाद से क्रमशः 4 m तथा 9 m की दूरियों पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण एक-दूसरे के पूरक हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई 6 m है।

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