MP Board Maths Practice Paper Set 1

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Class 10 Maths · Practice Paper SET-1

गणित – अभ्यास प्रश्न पत्र (SET – 1 · उच्च स्तर)

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कक्षा : 10वींविषय : गणितअनुक्रमांक : ..................

समय : 3:00 घंटेसत्र : 2026–27पूर्णांक : 75

सामान्य निर्देश

1. सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यह प्रश्न पत्र अनुप्रयोग, विश्लेषण एवं उच्च चिंतन (HOTS) पर आधारित है।
2. प्रश्न क्रमांक 1 से 5 में प्रत्येक खंड में 6 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है।
3. प्रश्न क्रमांक 6 से 17 प्रत्येक 2 अंक, 18 से 20 प्रत्येक 3 अंक तथा 21 से 23 प्रत्येक 4 अंक के हैं।
4. जहाँ आंतरिक विकल्प दिया गया है, वहाँ केवल एक विकल्प हल कीजिए।
5. सभी गणनाएँ चरण-दर-चरण दर्शाइए। आवश्यकतानुसार ज्यामितीय आकृतियाँ बनाइए। जहाँ आवश्यक हो, π = 22/7 लीजिए।

प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए।6 × 1 = 6

(i) यदि HCF(96, 404) = 4 हो, तो LCM(96, 404) होगा –

(अ) 9696(ब) 9690(स) 9969(द) 9666

(ii) द्विघात समीकरण kx² − 2kx + 6 = 0 के दोनों मूल बराबर हों, तो k का मान है –

(अ) 0(ब) 4(स) 6(द) 8

(iii) समांतर श्रेढ़ी 3, 8, 13, 18, … का कौन-सा पद 78 है?

(अ) 14वाँ(ब) 15वाँ(स) 16वाँ(द) 17वाँ

(iv) यदि sin θ + cos θ = √2 cos θ हो, तो cot θ का मान है –

(अ) √2 − 1(ब) √2 + 1(स) 1/√2(द) 2√2

(v) x-अक्ष पर स्थित बिंदु P(x, 0) बिंदुओं A(2, −5) तथा B(−2, 9) से समदूरस्थ है, तो x का मान है –

(अ) −7(ब) 7(स) 4(द) −4

(vi) दो पासों को एक साथ फेंकने पर अंकों का योग 8 आने की प्रायिकता है –

(अ) 5/36(ब) 1/6(स) 1/9(द) 7/36

प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।6 × 1 = 6

(i) बहुपद x² − 5x + 6 के शून्यकों का योगफल ______ है।

(ii) एक घन का आयतन 343 cm³ है, तो उसका संपूर्ण पृष्ठ क्षेत्रफल ______ cm² है।

(iii) यदि tan A = 3/4 हो (A न्यून कोण), तो sin A = ______।

(iv) वृत्त के बाहर स्थित किसी बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं की लंबाइयाँ ______ होती हैं।

(v) समांतर श्रेढ़ी 2, 5, 8, … के प्रथम 10 पदों का योग ______ है।

(vi) बहुलक = 3 × माध्यिका − 2 × ______।

प्रश्न 3. सत्य / असत्य लिखिए।6 × 1 = 6

(i) √5 एक अपरिमेय संख्या है।

(ii) द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल वास्तविक एवं भिन्न होने के लिए b² − 4ac < 0 होना चाहिए।

(iii) दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

(iv) sin²θ + cos²θ = 1 केवल θ = 45° के लिए सत्य है।

(v) वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है।

(vi) किसी घटना की प्रायिकता 1.5 भी हो सकती है।

प्रश्न 4. स्तंभ ‘अ’ का स्तंभ ‘ब’ से सही मिलान कीजिए।6 × 1 = 6

स्तंभ ‘अ’	स्तंभ ‘ब’
(i) HCF × LCM	(a) πrl
(ii) b2 − 4ac	(b) 0
(iii) sin 30°	(c) 1/2
(iv) बिंदु (x, y) की मूल बिंदु से दूरी	(d) विविक्तकर (डिस्क्रिमिनेंट)
(v) शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल	(e) दोनों संख्याओं का गुणनफल
(vi) असंभव घटना की प्रायिकता	(f) √(x2 + y2)

प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर दीजिए।6 × 1 = 6

(i) यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका a = bq + r में r किस सीमा में होता है?

(ii) बिंदु (3, −4) की x-अक्ष से दूरी लिखिए।

(iii) tan 45° + sin 90° का मान ज्ञात कीजिए।

(iv) 7 cm त्रिज्या वाले वृत्त के 90° कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(v) एक पासा फेंकने पर अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता लिखिए।

(vi) बहुपद p(x) = x² − 4 के शून्यक लिखिए।

प्रश्न 6 से 17. अति लघु उत्तरीय प्रश्न12 × 2 = 24

6. यह मानते हुए कि √5 अपरिमेय है, सिद्ध कीजिए कि 3 + 2√5 एक अपरिमेय संख्या है।(2)

7. गुणनखंड विधि से द्विघात समीकरण 2x² − 7x + 3 = 0 को हल कीजिए।(2)

8. k का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण युग्म 2x + 3y = 7 तथा (k − 1)x + (k + 2)y = 3k के अनंत हल हों।(2)

9. किसी समांतर श्रेढ़ी का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। उसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।(2)

10. बिंदुओं A(−1, 7) तथा B(4, −3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।(2)

11. सिद्ध कीजिए : (1 + cos θ)(1 − cos θ)(1 + cot²θ) = 1(2)

12. त्रिभुज ABC में DE ∥ BC है, जहाँ D भुजा AB पर तथा E भुजा AC पर स्थित है। यदि AD = 2 cm, DB = 3 cm तथा DE = 4 cm हो, तो BC ज्ञात कीजिए।(2)

13. वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P से वृत्त पर स्पर्श रेखा PT खींची गई है। यदि केंद्र O से OP = 25 cm तथा वृत्त की त्रिज्या 7 cm हो, तो PT की लंबाई ज्ञात कीजिए।(2)

14. 6 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण बनाती है। संगत लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।(2)

15. 3.5 cm त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।(2)

16. संख्याओं 8, 10, x, 20, 22 का माध्य 14 है। x का मान ज्ञात कीजिए।(2)

17. 52 पत्तों की सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह (i) लाल रंग की बेगम है, (ii) इक्का या बादशाह है।(2)

प्रश्न 18 से 20. लघु उत्तरीय प्रश्न3 × 3 = 9

18. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा 306 तथा 657 का HCF ज्ञात कीजिए।(3)

अथवा

सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।

19. द्विघात बहुपद 6x² − 7x − 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए तथा शून्यकों एवं गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।(3)

अथवा

समीकरण युग्म 2x + 3y = 11 तथा 2x − 4y = −24 को हल कीजिए तथा उस m का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो।

20. एक 20 m ऊँची इमारत के शिखर से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 45° तथा मीनार के पाद का अवनमन कोण 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73)(3)

अथवा

भूमि पर स्थित एक बिंदु से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। बिंदु मीनार के पाद से 30 m दूर है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (√3 = 1.73)

प्रश्न 21 से 23. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न3 × 4 = 12

21. त्रिभुज ABC में AD ⊥ BC है तथा BD = 3CD है। सिद्ध कीजिए कि 2AB² = 2AC² + BC²।(4)

अथवा

पाइथागोरस प्रमेय का कथन लिखकर उसे सिद्ध कीजिए।

22. एक रेलगाड़ी 360 km की दूरी समान चाल से तय करती है। यदि उसकी चाल 5 km/h अधिक होती, तो वह उसी यात्रा में 1 घंटा कम समय लेती। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।(4)

अथवा

निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्यक ज्ञात कीजिए –
वर्ग-अंतराल : 0–10, 10–20, 20–30, 30–40, 40–50
बारंबारता : 5, 8, 12, 9, 6

23. एक ठोस ऐसा है जिसमें एक अर्धगोले के ऊपर एक शंकु खड़ा है। दोनों की त्रिज्या 3.5 cm है तथा ठोस की कुल ऊँचाई 9.5 cm है। इस ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए। (π = 22/7)(4)

अथवा

दो पासों को एक साथ फेंका गया। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि (i) अंकों का योग 7 हो, (ii) अंकों का गुणनफल 12 हो, (iii) दोनों पासों पर समान अंक आए।

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