Class 10th Science Chapter 11 – Electricity | Combination of Resistors – Series and Parallel

⚡ Electricity | Combination of Resistors – Series and Parallel

विद्युत | प्रतिरोधकों का संयोजन – श्रेणीक्रम एवं समान्तर क्रम

Class 10 Science | CBSE + Foundation + Competitive

🔌 Combination of Resistors – Series and Parallel

1. Introduction | परिचय

कई electrical circuits में एक से अधिक resistors का उपयोग किया जाता है। इन resistors को मुख्यतः दो प्रकार से जोड़ा जा सकता है:

1. Series Combination — श्रेणीक्रम संयोजन
2. Parallel Combination — समान्तर संयोजन

किसी resistor combination को एक single equivalent resistance में बदला जा सकता है। इस equivalent resistance के द्वारा पूरे combination के electrical behaviour को समझना आसान हो जाता है।

Series R = R₁ + R₂ + R₃

Parallel 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

2. Resistors in Series | श्रेणीक्रम में प्रतिरोधक

जब resistors को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि current के लिए एक ही path उपलब्ध हो, तो resistors series में connected कहलाते हैं।

Series में current समान रहता है:
I = I₁ = I₂ = I₃

3. Equivalent Resistance in Series

Rₛ = R₁ + R₂ + R₃

Series combination में equivalent resistance प्रत्येक individual resistance के योग के बराबर होता है।

यदि तीन resistors 2 Ω, 3 Ω और 5 Ω series में जुड़े हों:

Rₛ = 2 + 3 + 5
Rₛ = 10 Ω

4. Voltage in Series Combination

Series circuit में current समान रहता है, लेकिन प्रत्येक resistor के across potential difference अलग हो सकता है।

V = V₁ + V₂ + V₃

Ohm's law से:
V₁ = IR₁
V₂ = IR₂
V₃ = IR₃

Series circuit में अधिक resistance वाले resistor पर अधिक potential difference का drop होता है।

5. Characteristics of Series Combination

Property	Series Combination
Current	Same through all resistors
Voltage	Divided among resistors
Equivalent Resistance	R₁ + R₂ + R₃
Number of paths	One
If one resistor fails open	Entire circuit stops

6. Resistors in Parallel | समान्तर क्रम

जब resistors के दोनों ends समान two junctions से जुड़े हों, तो वे parallel combination में होते हैं।

Parallel combination में सभी resistors के across same potential difference होता है।

7. Equivalent Resistance in Parallel

1/Rₚ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

दो resistors के लिए:

Rₚ = (R₁R₂)/(R₁ + R₂)

यदि R₁ = 6 Ω और R₂ = 3 Ω:

Rₚ = (6 × 3)/(6 + 3)
Rₚ = 18/9
Rₚ = 2 Ω

8. Current in Parallel Combination

Parallel circuit में current विभिन्न branches में विभाजित होता है।

I = I₁ + I₂ + I₃

समान voltage पर जिस branch का resistance कम होगा, उसमें current अधिक होगा।

I₁ = V/R₁
I₂ = V/R₂

9. Characteristics of Parallel Combination

Property	Parallel Combination
Voltage	Same across each branch
Current	Divides among branches
Equivalent Resistance	Always less than the smallest individual resistance
Number of paths	More than one
One branch fails open	Other branches can continue to work

10. Why Domestic Circuits Use Parallel Combination?

घरों में electrical appliances को सामान्यतः parallel में जोड़ा जाता है।

Reason 1: प्रत्येक appliance को supply voltage मिलता है।

Reason 2: प्रत्येक appliance को independently switch on/off किया जा सकता है।

Reason 3: एक appliance खराब होने पर दूसरे appliances सामान्यतः काम करते रह सकते हैं।

Domestic Wiring → Parallel Combination

11. Series vs Parallel — Important Comparison

Series	Parallel
One current path	Multiple current paths
Current same	Voltage same
Voltage divides	Current divides
R = R₁ + R₂ + R₃	1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
Equivalent R is greater than each individual R	Equivalent R is less than the smallest R
Used less often in domestic appliance connections	Used in domestic wiring

12. Solved Numerical Examples

Example 1: 4 Ω, 6 Ω और 10 Ω resistors series में जुड़े हैं। Equivalent resistance ज्ञात करें।

Rₛ = R₁ + R₂ + R₃
= 4 + 6 + 10
Rₛ = 20 Ω

Example 2: 6 Ω और 3 Ω resistors parallel में जुड़े हैं। Equivalent resistance ज्ञात करें।

Rₚ = R₁R₂/(R₁+R₂)
= (6×3)/(6+3)
= 18/9
Rₚ = 2 Ω

Example 3: 2 Ω और 4 Ω resistors series में 12 V battery से जुड़े हैं। Current ज्ञात करें।

R = 2 + 4 = 6 Ω
I = V/R
I = 12/6
I = 2 A

Example 4: 6 Ω और 3 Ω parallel में 12 V supply से जुड़े हैं। प्रत्येक branch का current ज्ञात करें।

For 6 Ω:
I₁ = 12/6 = 2 A

For 3 Ω:
I₂ = 12/3 = 4 A

Total current:
I = 2 + 4 = 6 A

Example 5: तीन equal resistors प्रत्येक 6 Ω के हैं। यदि वे parallel में जुड़े हैं, equivalent resistance क्या होगा?

1/R = 1/6 + 1/6 + 1/6
= 3/6 = 1/2
R = 2 Ω

13. Important Special Cases

Two equal resistors R in series:

Rₛ = 2R

Two equal resistors R in parallel:

Rₚ = R/2

n equal resistors R in series:

Rₛ = nR

n equal resistors R in parallel:

Rₚ = R/n

14. Current Division in Parallel

Parallel branches में voltage समान होता है:

V₁ = V₂ = V₃ = V

Ohm's law:

I = V/R

इसलिए समान voltage पर कम resistance → अधिक current।

याद रखें: Parallel में current inverse proportion में resistance के साथ बदलता है।

15. Voltage Division in Series

Series combination में current समान होने के कारण:

V₁ = IR₁
V₂ = IR₂

इसलिए:

V₁/V₂ = R₁/R₂

Series → Voltage divides in proportion to resistance.

16. 30 MCQs | बहुविकल्पीय प्रश्न

1. Series combination में क्या समान रहता है?

(A) Voltage

(B) Current

(C) Resistance

(D) Power

Answer: (B)

2. Parallel combination में क्या समान रहता है?

(A) Current

(B) Resistance

(C) Voltage

(D) Power

Answer: (C)

3. तीन resistors series में हों तो equivalent resistance:

(A) R₁+R₂+R₃

(B) R₁R₂R₃

(C) R₁/R₂

(D) 1/R₁+1/R₂

Answer: (A)

4. Parallel combination में equivalent resistance:

(A) सबसे बड़े resistor से अधिक

(B) सबसे छोटे resistor से कम

(C) हमेशा zero

(D) हमेशा infinite

Answer: (B)

5. 2 Ω और 3 Ω series में equivalent resistance:

(A) 1.2 Ω

(B) 5 Ω

(C) 6 Ω

(D) 0.5 Ω

Answer: (B)

6. 6 Ω और 3 Ω parallel में equivalent resistance:

(A) 2 Ω

(B) 9 Ω

(C) 18 Ω

(D) 3 Ω

Answer: (A)

7. Series circuit में voltage:

(A) विभाजित होता है

(B) हमेशा zero होता है

(C) हर resistor पर समान ही होता है

(D) समाप्त हो जाता है

Answer: (A)

8. Parallel circuit में current:

(A) हमेशा same रहता है

(B) branches में divide होता है

(C) zero होता है

(D) infinite होता है

Answer: (B)

9. दो equal resistors R parallel में हों तो equivalent resistance:

(A) 2R

(B) R

(C) R/2

(D) R/4

Answer: (C)

10. दो equal resistors R series में हों तो equivalent resistance:

(A) R/2

(B) 2R

(C) R

(D) 4R

Answer: (B)

11. Domestic circuits में appliances किस प्रकार जुड़े होते हैं?

(A) Series

(B) Parallel

(C) केवल single resistor

(D) None

Answer: (B)

12. Series circuit में एक resistor open हो जाए तो:

(A) सभी branches चलती रहेंगी

(B) circuit का current path टूट जाता है

(C) voltage double होगा

(D) resistance zero होगा

Answer: (B)

13. Parallel में 2 Ω और 2 Ω का equivalent resistance:

(A) 4 Ω

(B) 1 Ω

(C) 2 Ω

(D) 0 Ω

Answer: (B)

14. Series circuit में current का relation:

(A) I₁=I₂=I₃

(B) I₁+I₂=I₃

(C) I₁=0

(D) I₁>I₂ always

Answer: (A)

15. Parallel circuit में total current:

(A) I₁−I₂

(B) I₁+I₂+I₃

(C) I₁/I₂

(D) zero

Answer: (B)

16. Series में सबसे अधिक voltage drop किस resistor पर होगा?

(A) सबसे कम R

(B) सबसे अधिक R

(C) सभी पर zero

(D) सभी पर हमेशा समान

Answer: (B)

17. Parallel में समान voltage पर अधिक current किस branch में होगा?

(A) अधिक R

(B) कम R

(C) सभी में zero

(D) infinite R

Answer: (B)

18. 4 Ω और 12 Ω parallel में equivalent resistance:

(A) 16 Ω

(B) 8 Ω

(C) 3 Ω

(D) 48 Ω

Answer: (C)

19. Series combination में equivalent resistance individual resistance से:

(A) अधिक

(B) कम

(C) हमेशा zero

(D) समान ही

Answer: (A)

20. Parallel combination में current किस relation से मिलता है?

(A) I=V/R

(B) I=VR

(C) I=R/V

(D) I=V+R

Answer: (A)

21. 3 equal resistors R series में हों तो:

(A) R/3

(B) 3R

(C) R

(D) 9R

Answer: (B)

22. 3 equal resistors R parallel में हों तो:

(A) 3R

(B) R

(C) R/3

(D) R²

Answer: (C)

23. Domestic appliances को parallel में जोड़ने का प्रमुख कारण:

(A) समान supply voltage और independent operation

(B) current zero करना

(C) resistance infinite करना

(D) voltage समाप्त करना

Answer: (A)

24. Parallel branches में voltage:

(A) समान होता है

(B) zero होता है

(C) अलग source से आता है

(D) हमेशा double होता है

Answer: (A)

25. Series combination का equivalent resistance किससे प्राप्त होता है?

(A) Product

(B) Sum

(C) Difference

(D) Ratio

Answer: (B)

26. Parallel में एक branch open होने पर:

(A) सभी branches necessarily बंद

(B) अन्य branches काम कर सकती हैं

(C) battery खत्म

(D) voltage zero

Answer: (B)

27. 10 Ω और 20 Ω series में total resistance:

(A) 30 Ω

(B) 200 Ω

(C) 10/20 Ω

(D) 5 Ω

Answer: (A)

28. 10 Ω और 20 Ω parallel में equivalent resistance:

(A) 30 Ω

(B) 20/3 Ω

(C) 200 Ω

(D) 10 Ω

Answer: (B)

29. Series में voltage ratio किसके बराबर होता है?

(A) R₁/R₂

(B) I₁/I₂

(C) R₂/R₁ always

(D) zero

Answer: (A)

30. निम्न में सही statement है:

(A) Series में current same और parallel में voltage same

(B) Series में voltage same और parallel में current same

(C) दोनों में current same

(D) दोनों में voltage अलग-अलग ही होता है

Answer: (A)

17. 30 Subjective Questions | वर्णनात्मक प्रश्न

2 Marks Q1. Series combination क्या है?

जब resistors एक ही current path में जुड़े हों और सभी से समान current गुजरे, तो series combination कहलाता है।

2 Marks Q2. Parallel combination क्या है?

जब resistors के दोनों ends समान दो junctions से जुड़े हों और multiple current paths बनें, तो parallel combination कहलाता है।

2 Marks Q3. Series combination का formula लिखिए।

R = R₁ + R₂ + R₃

2 Marks Q4. Parallel combination में voltage के बारे में क्या कहा जा सकता है?

सभी parallel branches के across potential difference समान होता है।

2 Marks Q5. Domestic wiring में parallel connection क्यों किया जाता है?

हर appliance को supply voltage मिलता है और appliances independently operate किए जा सकते हैं।

3 Marks Q6. Series circuit में current समान क्यों रहता है?

Series circuit में current के लिए केवल एक path होता है। इसलिए charge flow का rate प्रत्येक resistor से समान रहता है।

3 Marks Q7. Parallel circuit में current divide क्यों होता है?

Parallel connection multiple conducting paths प्रदान करता है, इसलिए total current अलग-अलग branches में विभाजित होता है।

3 Marks Q8. दो resistors 5 Ω और 7 Ω series में हैं। Equivalent resistance ज्ञात करें।

R = 5 + 7 = 12 Ω

3 Marks Q9. 6 Ω और 3 Ω parallel में जुड़े हैं। Equivalent resistance ज्ञात करें।

R = (6×3)/(6+3) = 2 Ω

3 Marks Q10. Series और parallel connection में एक मुख्य अंतर लिखिए।

Series में current समान होता है जबकि parallel में voltage समान होता है।

4 Marks Q11. Series combination की चार विशेषताएँ लिखिए।

एक current path, current समान, voltage विभाजित, equivalent resistance resistances के योग के बराबर।

4 Marks Q12. Parallel combination की चार विशेषताएँ लिखिए।

Multiple paths, voltage समान, current विभाजित, equivalent resistance smallest resistance से भी कम।

4 Marks Q13. Series में voltage division समझाइए।

Series में current समान होता है। V₁=IR₁ और V₂=IR₂, इसलिए V₁/V₂=R₁/R₂। अधिक resistance पर अधिक voltage drop होता है।

4 Marks Q14. Parallel में current division समझाइए।

सभी branches पर voltage समान होता है। I=V/R के अनुसार कम resistance वाली branch में अधिक current और अधिक resistance वाली branch में कम current होता है।

4 Marks Q15. Domestic circuit में series connection की जगह parallel connection के दो लाभ लिखिए।

प्रत्येक appliance को rated supply voltage मिलता है और एक appliance को बंद/खराब करने से अन्य independent branches प्रभावित नहीं होतीं।

5 Marks Q16. तीन resistors 2 Ω, 3 Ω और 5 Ω series में हैं। Total resistance तथा 20 V पर current ज्ञात करें।

R = 2+3+5 = 10 Ω
I = V/R = 20/10
I = 2 A

5 Marks Q17. 4 Ω और 12 Ω parallel में 24 V supply से जुड़े हैं। प्रत्येक branch current ज्ञात करें।

I₁ = 24/4 = 6 A
I₂ = 24/12 = 2 A
Total = 8 A

5 Marks Q18. दो equal resistors R के series और parallel equivalent resistance की तुलना कीजिए।

Series = 2R
Parallel = R/2
अतः series equivalent resistance parallel की तुलना में 4 गुना है।

5 Marks Q19. Parallel combination का equivalent resistance smallest resistor से कम क्यों होता है?

Parallel connection additional conducting paths देता है। Total conductance बढ़ती है, इसलिए equivalent resistance घटती है और वह smallest individual resistance से भी कम हो जाती है।

5 Marks Q20. यदि series circuit में एक resistor हटाया जाए तो क्या होगा?

Circuit open हो जाएगा। Current का path टूट जाएगा और ideal series circuit में current पूरे circuit में zero हो जाएगा।

6 Marks Q21. Series combination का equivalent resistance का formula derive कीजिए।

Series में current I समान है।
Total voltage:
V = V₁+V₂+V₃
Ohm's law से:
V = IR₁ + IR₂ + IR₃
V = I(R₁+R₂+R₃)
यदि equivalent resistance R है:
V = IR
इसलिए:
R = R₁+R₂+R₃

6 Marks Q22. Parallel combination का equivalent resistance formula derive कीजिए।

Parallel में voltage V समान है।
I = I₁+I₂+I₃
I = V/R₁ + V/R₂ + V/R₃
यदि equivalent resistance R है:
I = V/R
अतः:
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

6 Marks Q23. 2 Ω, 3 Ω और 6 Ω resistors parallel में हैं। Equivalent resistance ज्ञात करें।

1/R = 1/2 + 1/3 + 1/6
= 3/6 + 2/6 + 1/6
= 6/6 = 1
R = 1 Ω

6 Marks Q24. 3 Ω और 6 Ω series में 18 V source से जुड़े हैं। प्रत्येक resistor पर voltage drop ज्ञात करें।

R = 3+6 = 9 Ω
I = 18/9 = 2 A
V₁ = 2×3 = 6 V
V₂ = 2×6 = 12 V
Total = 18 V

6 Marks Q25. 5 Ω और 10 Ω parallel में 20 V supply से जुड़े हैं। Total current ज्ञात करें।

I₁ = 20/5 = 4 A
I₂ = 20/10 = 2 A
Total I = 4+2 = 6 A

6 Marks Q26. Series और parallel combination के पाँच अंतर लिखिए।

Series: one path, current same, voltage divides, R total=sum, one open resistor can stop entire path.

Parallel: multiple paths, voltage same, current divides, equivalent resistance less than smallest branch resistance, other branches can continue if one branch opens.

6 Marks Q27. तीन 9 Ω resistors को पहले series और फिर parallel में जोड़ने पर equivalent resistance ज्ञात करें।

Series:
R = 9+9+9 = 27 Ω

Parallel:
R = 9/3 = 3 Ω

6 Marks Q28. किसी circuit में 4 Ω और 8 Ω series में जुड़े हैं और total voltage 24 V है। 8 Ω resistor का voltage drop ज्ञात करें।

R = 4+8 = 12 Ω
I = 24/12 = 2 A
V₈ = IR = 2×8
V₈ = 16 V

6 Marks Q29. 6 Ω resistor के साथ कौन सा resistor parallel में जोड़ने पर equivalent resistance 2 Ω होगा?

1/2 = 1/6 + 1/R
1/R = 1/2 - 1/6
= 3/6 - 1/6
= 2/6 = 1/3
R = 3 Ω

6 Marks Q30. Explain why household appliances are not connected in series.

Series connection में voltage appliances के बीच divide होगा और एक appliance के circuit में open होने पर पूरा path टूट सकता है। इसलिए household appliances को सामान्यतः parallel में जोड़ा जाता है ताकि प्रत्येक appliance को supply voltage मिले और वे independently operate कर सकें।

18. Assertion–Reason

Q1. Assertion: Series combination में current सभी resistors में समान होता है.
Reason: Series circuit में current के लिए केवल एक path होता है।

Answer: Both A and R are true, and R correctly explains A.

Q2. Assertion: Parallel combination का equivalent resistance smallest resistance से कम होता है।
Reason: Parallel connection में conducting paths बढ़ जाते हैं।

Answer: Both A and R are true, and R correctly explains A.

Q3. Assertion: Parallel branches में current हमेशा समान होता है।
Reason: सभी branches पर voltage समान होता है।

Answer: Assertion false, Reason true.

Q4. Assertion: Domestic appliances are connected in parallel.
Reason: Each appliance can receive the supply voltage independently.

Answer: Both A and R are true, and R correctly explains A.

Q5. Assertion: Series equivalent resistance is smaller than each individual resistance.
Reason: Series resistances are added.

Answer: Assertion false, Reason true.

19. HOTS / Application-Based Questions

HOTS 1: दो equal resistors को series में जोड़ने के बजाय parallel में जोड़ने पर equivalent resistance क्यों कम हो जाता है?

Parallel connection current के लिए additional path प्रदान करता है और total conductance बढ़ती है, इसलिए equivalent resistance घटती है।

HOTS 2: यदि घर में सभी appliances series में होते तो एक bulb खराब होने पर क्या समस्या होती?

Circuit path टूट जाता और ideal स्थिति में सभी appliances का current बंद हो जाता।

HOTS 3: 4 Ω और 8 Ω parallel में हैं। किसमें current अधिक होगा?

4 Ω resistor में current अधिक होगा क्योंकि समान voltage पर I=V/R होता है।

HOTS 4: Series circuit में 2 Ω और 10 Ω resistors हैं। किस resistor पर अधिक voltage drop होगा?

10 Ω resistor पर, क्योंकि series में V∝R.

HOTS 5: किसी circuit का total resistance बहुत कम करना हो तो resistors को किस प्रकार जोड़ना उपयोगी होगा?

Parallel connection सामान्यतः total/equivalent resistance को कम करता है।

20. CBSE Golden Points ⭐

✔ Series में current same रहता है।
✔ Parallel में voltage same रहता है।
✔ Series: R = R₁ + R₂ + R₃
✔ Parallel: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
✔ Two equal R in series → 2R
✔ Two equal R in parallel → R/2
✔ n equal R in series → nR
✔ n equal R in parallel → R/n
✔ Series equivalent resistance सबसे बड़े individual resistance से भी अधिक होता है।
✔ Parallel equivalent resistance सबसे छोटे individual resistance से भी कम होता है।
✔ Series में voltage divides।
✔ Parallel में current divides।
✔ Domestic circuits are generally parallel.
✔ Parallel branch में कम R → अधिक current।
✔ Series में अधिक R → अधिक voltage drop।

21. Memory Tricks 🧠

Series = Same Current
“S → Same Current”

Parallel = Same Potential
“P → Potential Same”

Series → Add
R = R₁ + R₂ + R₃

Parallel → Reciprocal
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

“Series: Voltage Shares”
“Parallel: Current Shares”

22. One-Minute Revision ⚡

Series R = R₁ + R₂ + R₃
Current same

Parallel 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃
Voltage same

Series V = V₁ + V₂ + V₃

Parallel I = I₁ + I₂ + I₃

Series: One path → Same current → Voltage divides → R increases.

Parallel: Multiple paths → Same voltage → Current divides → R decreases.

23. Concept Map

COMBINATION OF RESISTORS
↓
Series
↓
One Path → Current Same → Voltage Divides
↓
R = R₁ + R₂ + R₃

Parallel
↓
Multiple Paths → Voltage Same → Current Divides
↓
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Domestic Wiring → Parallel

24. Final Summary | अंतिम सारांश

Series Combination:
Resistors एक ही path में जुड़े होते हैं। सभी resistors में current समान होता है और total resistance resistances के योग के बराबर होता है।

Parallel Combination:
Resistors multiple branches बनाते हैं। प्रत्येक branch पर voltage समान होता है और total current branches में divide होता है।

Most Important Formulas:
Rₛ = R₁ + R₂ + R₃

1/Rₚ = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Golden Rule:
Series → Same Current
Parallel → Same Voltage

Domestic Circuit → Parallel Connection